Calculadoras matemáticas

Esta sección trata de aritmética y geometría en sí mismas, sin un símbolo de moneda ni una medida corporal adjunta: las mismas fórmulas que aparecen en las secciones de finanzas y salud, resueltas directamente en lugar de aplicadas a un problema concreto. Tres áreas componen la mayor parte de lo que hay aquí: porcentajes, estadística descriptiva (media, mediana, cuartiles, varianza y similares) y geometría (área, volumen y las relaciones pitagóricas detrás de un triángulo rectángulo).

Un cambio porcentual y un punto porcentual no son lo mismo

Esta es la fuente de error más común en toda la sección, y también aparece constantemente fuera de ella, en informes sobre tasas de interés y resultados de encuestas. Si una tasa pasa del 5% al 10%, eso es un aumento de 5 puntos porcentuales, pero es un aumento porcentual del 100%: la tasa se ha duplicado. Ambas descripciones son correctas; responden a preguntas diferentes. "Punto porcentual" mide la diferencia aritmética bruta entre dos porcentajes, mientras que "aumento porcentual" o "disminución porcentual" mide esa diferencia en relación con el valor inicial. Confundir ambas hace que un cambio parezca mucho menor o mucho mayor de lo que realmente es, y por eso esta sección mantiene una calculadora dedicada de aumento y disminución porcentual separada de una calculadora de diferencia simple, en lugar de asumir que una sola cifra responde a ambas preguntas.

Media, mediana y por qué no coinciden

La media es la suma de todos los valores dividida entre cuántos hay; la mediana es el valor central una vez ordenados. Coinciden estrechamente en un conjunto de datos aproximadamente simétrico y divergen notablemente cuando hay valores atípicos o asimetría; el ingreso medio de los hogares, por ejemplo, se ve arrastrado sistemáticamente hacia arriba por un pequeño número de ingresos muy altos, y por eso las estadísticas de ingresos casi siempre se presentan como medianas en lugar de medias. Los cuartiles, la varianza y la calculadora de puntuación z de esta sección amplían la misma idea: describen cuánto se dispersan los datos y dónde se sitúa un valor concreto respecto al resto, algo que una media o una mediana por sí solas no pueden indicar.

Geometría: área, volumen y la fórmula del triángulo que subyace a ambas

Las calculadoras de geometría abarcan dos y tres dimensiones con el mismo puñado de fórmulas subyacentes repetidas en distintas figuras. Los cálculos de área de triángulos y cuadriláteros, y la calculadora de hipotenusa basada en la relación pitagórica a² + b² = c², cubren figuras planas. Los cálculos de volumen de cilindros y ortoedros extienden el mismo razonamiento a tres dimensiones añadiendo una tercera medida. La fórmula de la hipotenusa en particular aparece mucho más allá de los triángulos en una página: es la misma relación que se usa para calcular una medida diagonal, una distancia directa entre dos puntos o el tendido de un cable a través de un espacio rectangular, y por eso es una de las calculadoras más útiles en general de esta sección, incluso fuera de un aula de matemáticas.

Un puñado de cálculos puntuales

No todo lo que hay aquí encaja perfectamente en uno de los tres grupos anteriores. La media ponderada aparece siempre que distintos valores tienen distinta importancia —una nota media que pondera asignaturas por horas de crédito, o la rentabilidad de una cartera que pondera posiciones por tamaño— y se diferencia de una media simple precisamente porque se niega a tratar cada dato como igualmente significativo. La intersección con el eje X y otras calculadoras de álgebra similares resuelven una única ecuación para hallar el punto donde una recta cruza un eje, una tarea más concreta y mecánica que las calculadoras de estadística cercanas, pero que sigue apareciendo constantemente cuando se representa algo a mano en lugar de en una hoja de cálculo.