La fórmula
Cómo calcular ecuación cuadrática
La fórmula cuadrática encuentra los valores de x donde ax² + bx + c es igual a cero, es decir, los puntos donde una parábola cruza el eje x. Con a = 1, b = -3, c = 2 (los valores predeterminados aquí), la ecuación x² - 3x + 2 = 0 se factoriza limpiamente como (x-1)(x-2), dando raíces 1 y 2.
Todo depende del discriminante, b² - 4ac. Un discriminante positivo da dos raíces reales distintas (el caso mostrado por defecto: 9 - 8 = 1). Un discriminante exactamente igual a 0 da una raíz repetida, como a=1, b=-2, c=1 (x² - 2x + 1 = 0), donde ambas raíces son iguales a 1.
Rellena lo siguiente:
- Coeficiente a — el coeficiente de x² — no puede ser 0, o la ecuación deja de ser cuadrática
- Coeficiente b — el coeficiente de x
- Coeficiente c — el término constante
El resultado se actualiza con cada pulsación. La URL también, lo que hace que la versión rellenada sea fácil de guardar en marcadores o enviar a otra persona.
El orden en que se rellenan los campos no afecta al resultado — la calculadora recalcula toda la fórmula a partir de lo que haya en cada campo en ese momento, no paso a paso. Eso significa que es seguro ajustar un número, ver cómo cambia el resultado, y volver a dejarlo como estaba, sin tener que reiniciar nada antes.
Por qué importa ecuación cuadrática
La mayoría de quienes buscan un cálculo de ecuación cuadrática ya tienen una cifra concreta en mente — un presupuesto, una oferta, un objetivo — y quieren comprobarla en lugar de aprender la teoría detrás. Esta página está pensada para eso: introduce tus propias cifras, ve el resultado al instante, y cambia cualquier campo para ver cómo se mueve la respuesta sin rehacer la aritmética desde cero cada vez.
Esto suele surgir al comparar dos alternativas concretas — dos bancos, dos productos de ahorro, dos formas de estructurar la misma decisión — más que en abstracto. Pasa ambos escenarios por la misma calculadora con los mismos supuestos y la comparación se vuelve justa, porque lo único que cambia entre los dos resultados es la cifra que realmente quieres comprobar.
También conviene tener claro qué puede y qué no puede resolver por sí sola una cifra así. Responde a la pregunta concreta para la que se diseñó la fórmula, y nada más — un resultado favorable de ecuación cuadrática no convierte automáticamente una decisión en buena, ya que otros muchos factores que una fórmula no puede capturar, desde circunstancias personales hasta lo cómodo que resulte un compromiso, suelen pesar tanto como la aritmética. Usa la cifra como un dato sólido más entre varios, no como toda la decisión.
Una calculadora así se suele guardar en marcadores y volver a ella repetidamente a lo largo de meses en lugar de usarse una sola vez, sobre todo para cualquier cosa ligada a un plan en curso como una hipoteca, un objetivo de ahorro o una inversión que se sigue de cerca. Como las cifras viven en la propia dirección web y no solo en la memoria, volver a la misma página con números actualizados es más rápido que empezar de una hoja de cálculo en blanco cada vez.
Ejemplo práctico
Aquí tienes el cálculo con los valores de partida:
- Coeficiente a: 1
- Coeficiente b: -3
- Coeficiente c: 2
Eso da:
- Raíz 1: 0
- Raíz 2: 0
Estas cifras son solo los valores de partida de la calculadora, incluidos para que el proceso sea visible en lugar de quedar oculto dentro de la herramienta de arriba. Sustitúyelas por tus propios números y se aplica la misma aritmética — nada del método cambia, solo los datos que lo alimentan.
Interpretar el resultado
Raíz 1 y Raíz 2 son los dos valores de x que satisfacen la ecuación. Si resultan iguales, la parábola solo toca el eje x en un único punto en lugar de cruzarlo dos veces.
Dónde suele fallar esto. Cuando el discriminante es negativo —por ejemplo a=1, b=1, c=1— las raíces son números complejos, no reales, y esta calculadora mostrará "NaN" porque solo calcula raíces cuadradas reales. Eso indica que la parábola nunca cruza el eje x, no es un error de cálculo.
Una comprobación útil ante cualquier resultado desconocido es compararlo primero con una estimación mental aproximada — redondea los datos a cifras cómodas y ve si la respuesta de la calculadora cae más o menos en el mismo terreno. Una cifra muy distinta suele significar que uno de los campos se introdujo con la unidad equivocada, casi siempre un porcentaje escrito como número entero donde se esperaba un decimal, o al revés.
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x = 1 y x = 2. Comprobación: 1² - 3(1) + 2 = 0 y 2² - 3(2) + 2 = 0, ambas correctas.
NaN significa que el discriminante (b² - 4ac) es negativo, así que la ecuación no tiene raíces reales: la raíz cuadrada de un número negativo no es un número real, solo uno complejo.
La respuesta que da es raíz 1. Con 1 coeficiente a, -3 coeficiente b y 2 coeficiente c, eso da 0. Cambia cualquier campo y la cifra se mueve con él.
Cada vez que cambie uno de los datos de partida — un nuevo tipo de interés, un saldo distinto, un plazo actualizado —, ya que el resultado solo refleja lo que hay ahora mismo en los campos. No hace falta llevar un registro aparte de resultados pasados; la dirección web de una versión ya rellenada ya lleva consigo las cifras usadas para producirla.
No, salvo que un tipo impositivo o una comisión sean explícitamente uno de los datos de arriba. Donde no lo son, la cifra mostrada es un cálculo bruto, y el impuesto que corresponda depende de tu situación personal y de la normativa fiscal vigente, que conviene comprobar aparte.
La aritmética en sí es exacta — la calculadora aplica la fórmula mostrada arriba con precisión, sin redondear hasta mostrar la cifra final. La incertidumbre, donde existe, está por completo en los datos: un tipo estimado o un saldo aproximado arrastran esa misma aproximación hasta el resultado.