La fórmula
Cómo calcular prueba t
Una prueba t pregunta si la diferencia entre las medias de dos grupos es mayor de lo que explicaría la variación muestral. La versión de Welch, usada aquí, no supone que los grupos tengan varianzas iguales — lo cual es la opción por defecto más segura.
La fórmula de los grados de libertad parece intimidante, pero simplemente descuenta por varianzas desiguales y tamaños de grupo desiguales. Con grupos similares se acerca a n₁ + n₂ − 2.
Esto es lo que significa cada campo:
- Media del grupo 1
- Desviación estándar del grupo 1
- Tamaño del grupo 1
- Media del grupo 2
- Desviación estándar del grupo 2
- Tamaño del grupo 2
Todo se recalcula mientras escribes, y los números en la barra de direcciones se actualizan con ello, así que un enlace a esta página lleva tus cifras consigo.
Las unidades importan aquí más que la propia aritmética: la fórmula asume un conjunto concreto de unidades para cada dato, indicado junto al campo, y convertir a esas unidades primero suele ser la diferencia entre un resultado correcto y uno equivocado por una potencia de diez exacta.
Por qué importa prueba t
Un cálculo de prueba t se usa tanto para comprobar un trabajo ya hecho a mano como para explorar cómo se comporta una fórmula sin rehacer el álgebra cada vez que cambia un dato — esta página sirve para ambos casos, ya que la aritmética subyacente es la misma en cualquiera de ellos.
Esto también funciona como implementación de referencia de la propia fórmula: donde la forma exacta de una ecuación esté en duda, la usada en esta página, indicada en la sección de la fórmula arriba, es la versión estándar que aparece en los libros de texto y el material de referencia pertinentes.
Este cálculo se enmarca en una larga tradición de hacerse primero a mano con tablas y reglas de cálculo, después con una calculadora científica, y ahora con una página como esta — la matemática subyacente no ha cambiado en ningún punto de esa historia, solo la velocidad y la comodidad de llegar de los datos a la respuesta. Entender la propia fórmula, mostrada arriba, sigue mereciendo la pena incluso cuando una herramienta la calcula al instante, ya que es lo que hace que el resultado sea fiable y no solo rápido.
Merece la pena anotar qué datos se usaron para llegar a un resultado concreto, sobre todo cuando la cifra va a parar a un informe o a un cálculo posterior — reproducir un resultado más tarde, o explicar cómo se llegó a él, es mucho más fácil con los datos originales a mano que intentando reconstruirlos a partir de la salida.
Ejemplo práctico
Un repaso concreto, usando los valores ya presentes en los campos:
- Media del grupo 1: 74,2
- Desviación estándar del grupo 1: 11,5
- Tamaño del grupo 1: 40
- Media del grupo 2: 69,8
- Desviación estándar del grupo 2: 12,9
- Tamaño del grupo 2: 38
Eso da:
- Estadístico t: 1,5871
- Grados de libertad de Welch: 73,9623
- Valor p bilateral aproximado: 0,1125
Las cifras de arriba son los valores por defecto de la propia calculadora, mostrados solo para que el proceso sea visible en lugar de quedar oculto — los mismos pasos se aplican exactamente a tus propios números, introducidos en los campos de la parte superior de esta página.
Interpretar el resultado
Un estadístico t más allá de aproximadamente ±2 es significativo al nivel del 5% para tamaños de muestra moderados. El valor p mostrado usa una aproximación normal, que es adecuada para grados de libertad por encima de unos 30 y demasiado pequeña por debajo de eso.
Dónde suele fallar esto. Una diferencia significativa no es necesariamente una diferencia relevante. Informa el tamaño del efecto —la diferencia bruta, o una medida estandarizada como la d de Cohen— junto con la prueba.
Un resultado equivocado por un factor exacto de diez, cien o similar suele ser un error de unidades más que un fallo en la propia fórmula — comprobar cada dato contra la unidad indicada junto a él es la forma más rápida de encontrarlo.
Calculadoras relacionadas
Otras calculadoras de esta sección cubren terreno parecido: Chi cuadrado, Correlación y Coeficiente de variación.
Welch, casi siempre. Funciona tan bien como la de Student cuando las varianzas son iguales y mucho mejor cuando no lo son, así que hay poca razón para comprobar primero la igualdad de varianzas.
Usa en su lugar una prueba t pareada, que trabaja sobre las diferencias dentro de cada par. Eso elimina la variación entre sujetos y es considerablemente más potente para diseños de antes y después.
La cifra principal es estadístico t. Con 74,2 media del grupo 1, 11,5 desviación estándar del grupo 1 y 40 tamaño del grupo 1, eso da 1,5871. Cambia cualquier campo y la cifra se mueve con él.
En general, no más de las que justifique el dato menos preciso — un resultado con seis decimales a partir de datos medidos con dos cifras significativas está implicando una precisión que el cálculo en realidad no tiene. La calculadora muestra la precisión completa para que puedas redondear según convenga a tu propio uso.
Sí — la ecuación mostrada en la sección de la fórmula arriba es la forma estándar usada en libros de texto y material de referencia para este cálculo, no una versión simplificada o aproximada.
Sí, en el sentido de que aplica la fórmula estándar correcta y devuelve un resultado exacto para los datos dados — pero comprueba los requisitos de tu propio curso o publicación sobre cómo deben redondearse, presentarse y citarse los resultados, ya que esas convenciones varían y no son algo que una calculadora pueda saber en tu nombre.