La fórmula
Cómo calcular chi cuadrado
La prueba chi cuadrado de independencia pregunta si dos variables categóricas están relacionadas — si la tasa del resultado difiere entre grupos más de lo que explicaría el azar.
Para una tabla 2×2 la fórmula general se reduce a la versión abreviada de arriba, que solo necesita los cuatro recuentos de celda. Con un grado de libertad, la raíz cuadrada de chi cuadrado es el valor z equivalente, que es como se obtiene aquí el valor p.
Los datos, uno por uno:
- Grupo 1, resultado presente
- Grupo 1, resultado ausente
- Grupo 2, resultado presente
- Grupo 2, resultado ausente
Sin botón de enviar: escribes y la respuesta se mueve. Tus datos acaban en el enlace, así que la página se puede compartir ya rellenada.
El cálculo se ejecuta exactamente con los números que hay ahora mismo en los campos de arriba, recalculado por completo cada vez — no depende del orden en que se introducen los valores, así que ajustar un dato para probar un escenario y luego volver a dejarlo como estaba deja el resultado exactamente donde empezó.
Por qué importa chi cuadrado
La fórmula detrás de chi cuadrado es estándar y aparece con la misma forma en libros de texto y material de referencia; lo que añade una calculadora es velocidad y la capacidad de ver al instante cómo responde el resultado a un cambio en cualquiera de los datos, algo mucho más lento de hacer a mano.
Más allá de una comprobación puntual, merece la pena repetir el mismo cálculo cada vez que cambie un dato medido — una nueva lectura, un valor corregido, un supuesto actualizado —, ya que el resultado aquí siempre refleja exactamente lo que hay ahora mismo en los campos, no un valor calculado una vez y luego dejado obsoleto.
Merece la pena recordar que una fórmula solo es tan buena como los supuestos que lleva dentro, y la mayoría de las ecuaciones estándar usadas en ciencia y estadística llevan al menos un supuesto simplificador — una aproximación lineal, un gas ideal, un término de error con distribución normal — que funciona bien en la mayoría de los casos ordinarios y falla en los extremos. El resultado de aquí refleja exactamente la fórmula estándar; si los supuestos de esa fórmula son adecuados para tu situación concreta es un juicio aparte que merece hacerse de forma deliberada, no dar por hecho.
En la práctica, una fórmula así se suele consultar justo en el momento en que hay que comprobar un cálculo manual contra un plazo — un informe de laboratorio por entregar, una lista de problemas por enviar —, que es precisamente la situación en la que un pequeño desliz aritmético es más fácil de pasar por alto y más caro de dejar sin corregir. Pasar los mismos datos por una calculadora independiente detecta ese tipo de error de forma fiable.
Ejemplo práctico
Toma las cifras con las que empieza la calculadora:
- Grupo 1, resultado presente: 218
- Grupo 1, resultado ausente: 4.982
- Grupo 2, resultado presente: 263
- Grupo 2, resultado ausente: 4.887
Eso da:
- Estadístico chi cuadrado: 4,883
- Valor p, 1 grado de libertad: 0,0271
- Razón de momios: 0,8131
Las cifras de arriba son los valores por defecto de la propia calculadora, mostrados solo para que el proceso sea visible en lugar de quedar oculto — los mismos pasos se aplican exactamente a tus propios números, introducidos en los campos de la parte superior de esta página.
Interpretar el resultado
Un chi cuadrado por encima de 3,84 es significativo al nivel del 5% con un grado de libertad, y por encima de 6,63 al nivel del 1%. La razón de momios indica la dirección y el tamaño de la asociación, algo que el estadístico de la prueba por sí solo no muestra.
Dónde suele fallar esto. La aproximación requiere recuentos de celda razonables — la regla habitual es un recuento esperado de al menos cinco en cada celda. Con recuentos menores, la prueba exacta de Fisher es la opción correcta.
Un resultado equivocado por un factor exacto de diez, cien o similar suele ser un error de unidades más que un fallo en la propia fórmula — comprobar cada dato contra la unidad indicada junto a él es la forma más rápida de encontrarlo.
Calculadoras relacionadas
Otras calculadoras de esta sección cubren terreno parecido: Correlación, Coeficiente de variación y Covarianza.
Si la asociación entre dos variables categóricas es más fuerte de lo que explicaría el azar. No indica dirección ni fuerza — usa la razón de momios o el riesgo relativo para eso.
Se diseñó para muestras pequeñas y hoy se considera generalmente demasiado conservadora. Con recuentos de celda adecuados, el estadístico sin corregir está bien; con recuentos inadecuados, usa la prueba exacta de Fisher en lugar de corregir.
Devuelve estadístico chi cuadrado. Con 218 grupo 1, resultado presente, 4.982 grupo 1, resultado ausente y 263 grupo 2, resultado presente, eso da 4,883. Cambia cualquier campo y la cifra se mueve con él.
En general, no más de las que justifique el dato menos preciso — un resultado con seis decimales a partir de datos medidos con dos cifras significativas está implicando una precisión que el cálculo en realidad no tiene. La calculadora muestra la precisión completa para que puedas redondear según convenga a tu propio uso.
Sí — la ecuación mostrada en la sección de la fórmula arriba es la forma estándar usada en libros de texto y material de referencia para este cálculo, no una versión simplificada o aproximada.
Sí, en el sentido de que aplica la fórmula estándar correcta y devuelve un resultado exacto para los datos dados — pero comprueba los requisitos de tu propio curso o publicación sobre cómo deben redondearse, presentarse y citarse los resultados, ya que esas convenciones varían y no son algo que una calculadora pueda saber en tu nombre.