La fórmula
Cómo calcular covarianza
La covarianza mide si dos variables se mueven juntas. Positiva significa que tienden a subir y bajar a la vez; negativa, que una sube mientras la otra baja; cercana a cero, que no hay una relación lineal consistente.
La covarianza lleva las unidades de ambas variables multiplicadas entre sí, lo que hace que la magnitud bruta sea casi imposible de interpretar. Dividir entre las dos desviaciones estándar la convierte en un coeficiente de correlación, que es por lo que normalmente se informa la correlación en su lugar.
La calculadora pide:
- Número de pares
- Suma de x
- Suma de y
- Suma de x × y
Todo se recalcula mientras escribes, y los números en la barra de direcciones se actualizan con ello, así que un enlace a esta página lleva tus cifras consigo.
Las unidades importan aquí más que la propia aritmética: la fórmula asume un conjunto concreto de unidades para cada dato, indicado junto al campo, y convertir a esas unidades primero suele ser la diferencia entre un resultado correcto y uno equivocado por una potencia de diez exacta.
Por qué importa covarianza
La fórmula detrás de covarianza es estándar y aparece con la misma forma en libros de texto y material de referencia; lo que añade una calculadora es velocidad y la capacidad de ver al instante cómo responde el resultado a un cambio en cualquiera de los datos, algo mucho más lento de hacer a mano.
Más allá de una comprobación puntual, merece la pena repetir el mismo cálculo cada vez que cambie un dato medido — una nueva lectura, un valor corregido, un supuesto actualizado —, ya que el resultado aquí siempre refleja exactamente lo que hay ahora mismo en los campos, no un valor calculado una vez y luego dejado obsoleto.
Este cálculo se enmarca en una larga tradición de hacerse primero a mano con tablas y reglas de cálculo, después con una calculadora científica, y ahora con una página como esta — la matemática subyacente no ha cambiado en ningún punto de esa historia, solo la velocidad y la comodidad de llegar de los datos a la respuesta. Entender la propia fórmula, mostrada arriba, sigue mereciendo la pena incluso cuando una herramienta la calcula al instante, ya que es lo que hace que el resultado sea fiable y no solo rápido.
Cuando un cálculo así forma parte de un trabajo más amplio, suele merecer la pena ejecutarlo primero con un conjunto de números redondos y fáciles de comprobar — datos de exactamente 1, 10 o 100 — solo para confirmar que la fórmula se aplica correctamente, antes de pasar a los valores medidos reales de los que depende el resultado final.
Ejemplo práctico
Un repaso concreto, usando los valores ya presentes en los campos:
- Número de pares: 10
- Suma de x: 55
- Suma de y: 125
- Suma de x × y: 859
Eso da:
- Covarianza muestral: 19,0556
- Covarianza poblacional: 17,15
- Media de x: 5,5
Las cifras de arriba son los valores por defecto de la propia calculadora, mostrados solo para que el proceso sea visible en lugar de quedar oculto — los mismos pasos se aplican exactamente a tus propios números, introducidos en los campos de la parte superior de esta página.
Interpretar el resultado
Usa el signo y la comparación, no el número. La covarianza es genuinamente útil dentro de otros cálculos —varianza de una cartera, pendientes de regresión, análisis de componentes principales— más que como un estadístico para reportar por sí solo.
Dónde suele fallar esto. Reescalar una variable reescala la covarianza. Medir la altura en centímetros en lugar de metros la multiplica por 100 sin ningún cambio en la relación subyacente, que es exactamente por lo que existe la correlación.
Un resultado equivocado por un factor exacto de diez, cien o similar suele ser un error de unidades más que un fallo en la propia fórmula — comprobar cada dato contra la unidad indicada junto a él es la forma más rápida de encontrarlo.
Calculadoras relacionadas
Otras calculadoras de esta sección cubren terreno parecido: Chi cuadrado, Correlación y Coeficiente de variación.
La correlación es la covarianza dividida entre el producto de las dos desviaciones estándar. Esa normalización elimina las unidades y confina el resultado al rango de −1 a +1.
Porque la varianza de una cartera depende de cómo se mueven los activos entre sí en sus propias unidades. Combinar activos con covarianza baja o negativa es la base matemática de la diversificación.
Devuelve covarianza muestral. Con 10 número de pares, 55 suma de x y 125 suma de y, eso da 19,0556. Cambia cualquier campo y la cifra se mueve con él.
En general, no más de las que justifique el dato menos preciso — un resultado con seis decimales a partir de datos medidos con dos cifras significativas está implicando una precisión que el cálculo en realidad no tiene. La calculadora muestra la precisión completa para que puedas redondear según convenga a tu propio uso.
Sí — la ecuación mostrada en la sección de la fórmula arriba es la forma estándar usada en libros de texto y material de referencia para este cálculo, no una versión simplificada o aproximada.
Sí, en el sentido de que aplica la fórmula estándar correcta y devuelve un resultado exacto para los datos dados — pero comprueba los requisitos de tu propio curso o publicación sobre cómo deben redondearse, presentarse y citarse los resultados, ya que esas convenciones varían y no son algo que una calculadora pueda saber en tu nombre.