La fórmula
Cómo calcular nivel de confianza
El nivel de confianza es la proporción de intervalos que contendrían el valor real si el estudio se repitiera muchas veces. Un nivel del 95% corresponde a un valor z de 1,96 — ese emparejamiento es el que vale la pena memorizar.
Emparejamientos habituales: 1,645 para 90%, 1,96 para 95%, 2,576 para 99%. Aumentar la confianza ensancha el intervalo, así que más confianza compra certeza a costa de precisión.
Los datos, uno por uno:
- Valor z
- Media muestral
- Error estándar
Los resultados aparecen al instante — no hay nada que enviar. Cambiar un campo reescribe el enlace, así que puedes compartir el escenario exacto que estás viendo.
El cálculo se ejecuta exactamente con los números que hay ahora mismo en los campos de arriba, recalculado por completo cada vez — no depende del orden en que se introducen los valores, así que ajustar un dato para probar un escenario y luego volver a dejarlo como estaba deja el resultado exactamente donde empezó.
Por qué importa nivel de confianza
La fórmula detrás de nivel de confianza es estándar y aparece con la misma forma en libros de texto y material de referencia; lo que añade una calculadora es velocidad y la capacidad de ver al instante cómo responde el resultado a un cambio en cualquiera de los datos, algo mucho más lento de hacer a mano.
Esto también funciona como implementación de referencia de la propia fórmula: donde la forma exacta de una ecuación esté en duda, la usada en esta página, indicada en la sección de la fórmula arriba, es la versión estándar que aparece en los libros de texto y el material de referencia pertinentes.
Una fórmula así rara vez es el último paso de un trabajo — la cifra que produce suele alimentar un cálculo posterior, una comparación con un valor publicado, o un informe que necesita indicar tanto el resultado como cuánta confianza merece. Acertar en este paso a la primera, en lugar de arrastrar un pequeño error aritmético a través de varios pasos más, es la razón práctica principal para comprobar un cálculo manual contra una herramienta como esta antes de construir algo encima.
Merece la pena anotar qué datos se usaron para llegar a un resultado concreto, sobre todo cuando la cifra va a parar a un informe o a un cálculo posterior — reproducir un resultado más tarde, o explicar cómo se llegó a él, es mucho más fácil con los datos originales a mano que intentando reconstruirlos a partir de la salida.
Ejemplo práctico
Un repaso concreto, usando los valores ya presentes en los campos:
- Valor z: 1,96
- Media muestral: 74,2
- Error estándar: 1,79
Eso da:
- Nivel de confianza: 95,0004 %
- Límite inferior del intervalo: 70,6916
- Límite superior del intervalo: 77,7084
Las cifras de arriba son los valores por defecto de la propia calculadora, mostrados solo para que el proceso sea visible en lugar de quedar oculto — los mismos pasos se aplican exactamente a tus propios números, introducidos en los campos de la parte superior de esta página.
Interpretar el resultado
Un intervalo del 95% no significa que haya un 95% de probabilidad de que el valor real esté dentro de este intervalo concreto. Significa que el método produce intervalos que capturan el valor real el 95% de las veces.
Dónde suele fallar esto. Elegir el nivel de confianza después de ver los datos. Pasar del 95% al 90% para que un intervalo excluya el cero es el mismo error que hacer una prueba unilateral después del hecho.
Un resultado equivocado por un factor exacto de diez, cien o similar suele ser un error de unidades más que un fallo en la propia fórmula — comprobar cada dato contra la unidad indicada junto a él es la forma más rápida de encontrarlo.
Calculadoras relacionadas
Otras calculadoras de esta sección cubren terreno parecido: Chi cuadrado, Correlación y Coeficiente de variación.
1,96 para un intervalo bilateral. El equivalente unilateral es 1,645, el mismo valor z que un intervalo bilateral del 90%.
Es convención más que matemática. Se remonta a la observación de Fisher de que dos desviaciones estándar era un umbral conveniente, y se quedó fijado en la mayor parte de la ciencia.
La cifra principal es nivel de confianza. Con 1,96 valor z, 74,2 media muestral y 1,79 error estándar, eso da 95,0004 %. Cambia cualquier campo y la cifra se mueve con él.
En general, no más de las que justifique el dato menos preciso — un resultado con seis decimales a partir de datos medidos con dos cifras significativas está implicando una precisión que el cálculo en realidad no tiene. La calculadora muestra la precisión completa para que puedas redondear según convenga a tu propio uso.
Sí — la ecuación mostrada en la sección de la fórmula arriba es la forma estándar usada en libros de texto y material de referencia para este cálculo, no una versión simplificada o aproximada.
Sí, en el sentido de que aplica la fórmula estándar correcta y devuelve un resultado exacto para los datos dados — pero comprueba los requisitos de tu propio curso o publicación sobre cómo deben redondearse, presentarse y citarse los resultados, ya que esas convenciones varían y no son algo que una calculadora pueda saber en tu nombre.