La fórmula
Cómo calcular margen de error
El margen de error indica cuánto podría alejarse el resultado de una encuesta del valor real solo por haberse usado una muestra en lugar de toda la población. Es el "más menos tres puntos" que se cita junto a las encuestas de opinión.
El margen es más amplio en el 50% y se estrecha hacia los extremos, porque una proporción cercana a cero o a uno tiene menos margen para variar. Los encuestadores suelen citar la cifra del 50% como titular conservador.
Esto es lo que significa cada campo:
- Proporción observada (%)
- Tamaño de muestra
- Valor z para el nivel de confianza — 1,645 para 90%, 1,96 para 95%, 2,576 para 99%
Los resultados aparecen al instante — no hay nada que enviar. Cambiar un campo reescribe el enlace, así que puedes compartir el escenario exacto que estás viendo.
Las unidades importan aquí más que la propia aritmética: la fórmula asume un conjunto concreto de unidades para cada dato, indicado junto al campo, y convertir a esas unidades primero suele ser la diferencia entre un resultado correcto y uno equivocado por una potencia de diez exacta.
Por qué importa margen de error
La fórmula detrás de margen de error es estándar y aparece con la misma forma en libros de texto y material de referencia; lo que añade una calculadora es velocidad y la capacidad de ver al instante cómo responde el resultado a un cambio en cualquiera de los datos, algo mucho más lento de hacer a mano.
Más allá de una comprobación puntual, merece la pena repetir el mismo cálculo cada vez que cambie un dato medido — una nueva lectura, un valor corregido, un supuesto actualizado —, ya que el resultado aquí siempre refleja exactamente lo que hay ahora mismo en los campos, no un valor calculado una vez y luego dejado obsoleto.
Este cálculo se enmarca en una larga tradición de hacerse primero a mano con tablas y reglas de cálculo, después con una calculadora científica, y ahora con una página como esta — la matemática subyacente no ha cambiado en ningún punto de esa historia, solo la velocidad y la comodidad de llegar de los datos a la respuesta. Entender la propia fórmula, mostrada arriba, sigue mereciendo la pena incluso cuando una herramienta la calcula al instante, ya que es lo que hace que el resultado sea fiable y no solo rápido.
Cuando un cálculo así forma parte de un trabajo más amplio, suele merecer la pena ejecutarlo primero con un conjunto de números redondos y fáciles de comprobar — datos de exactamente 1, 10 o 100 — solo para confirmar que la fórmula se aplica correctamente, antes de pasar a los valores medidos reales de los que depende el resultado final.
Ejemplo práctico
Un repaso concreto, usando los valores ya presentes en los campos:
- Proporción observada: 52 %
- Tamaño de muestra: 1.000
- Valor z para el nivel de confianza: 1,96
Eso da:
- Margen de error: 3,097 puntos porcentuales
- Límite inferior: 48,903 %
- Límite superior: 55,097 %
Las cifras de arriba son los valores por defecto de la propia calculadora, mostrados solo para que el proceso sea visible en lugar de quedar oculto — los mismos pasos se aplican exactamente a tus propios números, introducidos en los campos de la parte superior de esta página.
Interpretar el resultado
Un resultado del 52% con un margen de 3,1 puntos significa que el valor real probablemente se sitúa entre 48,9% y 55,1%. Una encuesta que muestra 52% frente a 48% no es, por tanto, evidencia de ventaja.
Dónde suele fallar esto. El margen cubre solo el error muestral. El sesgo de no respuesta, la redacción de las preguntas y el error de cobertura suelen ser mayores y ninguna fórmula los capta.
Un resultado equivocado por un factor exacto de diez, cien o similar suele ser un error de unidades más que un fallo en la propia fórmula — comprobar cada dato contra la unidad indicada junto a él es la forma más rápida de encontrarlo.
Calculadoras relacionadas
Otras calculadoras de esta sección cubren terreno parecido: Chi cuadrado, Correlación y Coeficiente de variación.
Porque 1.000 encuestados es el tamaño de muestra estándar del sector, y al 50% eso da aproximadamente ±3,1 puntos. Bajar a ±1,5 puntos requeriría unos 4.000 encuestados, cuatro veces el coste.
Apenas, salvo que la muestra sea una fracción grande de la población. Encuestar a 1.000 personas da una precisión similar tanto si la población es de 100.000 como de 60 millones.
Devuelve margen de error. Con 52 % proporción observada, 1.000 tamaño de muestra y 1,96 valor z para el nivel de confianza, eso da 3,097 puntos porcentuales. Cambia cualquier campo y la cifra se mueve con él.
En general, no más de las que justifique el dato menos preciso — un resultado con seis decimales a partir de datos medidos con dos cifras significativas está implicando una precisión que el cálculo en realidad no tiene. La calculadora muestra la precisión completa para que puedas redondear según convenga a tu propio uso.
Sí — la ecuación mostrada en la sección de la fórmula arriba es la forma estándar usada en libros de texto y material de referencia para este cálculo, no una versión simplificada o aproximada.
Sí, en el sentido de que aplica la fórmula estándar correcta y devuelve un resultado exacto para los datos dados — pero comprueba los requisitos de tu propio curso o publicación sobre cómo deben redondearse, presentarse y citarse los resultados, ya que esas convenciones varían y no son algo que una calculadora pueda saber en tu nombre.