La formule
niveau de confiance = 1 − p, où p est la probabilité bilatérale de queue de z
# intervalle = moyenne ± z × erreur standard
Interpreter le resultat
Un intervalle à 95 % ne signifie pas qu'il y a 95 % de chances que la vraie valeur se trouve dans cet intervalle précis. Cela signifie que la méthode produit des intervalles qui capturent la vraie valeur dans 95 % des cas.
Ou cela se complique. Choisir le niveau de confiance après avoir vu les données. Passer de 95 % à 90 % pour qu'un intervalle exclue zéro revient à faire un test unilatéral après coup.
1,96 pour un intervalle bilatéral. L'équivalent unilatéral est 1,645, soit le même score z qu'un intervalle bilatéral à 90 %.
Par convention plutôt que par les mathématiques. Cela remonte à la remarque de Fisher selon laquelle deux écarts-types constituaient un seuil pratique, et cette convention s'est imposée dans la plupart des sciences.
Comment calculer
Le niveau de confiance est la proportion d'intervalles qui contiendraient la vraie valeur si l'étude était répétée un grand nombre de fois. Un niveau de 95 % correspond à un score z de 1,96 — c'est ce couple qu'il vaut la peine de mémoriser.
Correspondances courantes : 1,645 pour 90 %, 1,96 pour 95 %, 2,576 pour 99 %. Augmenter le niveau de confiance élargit l'intervalle : plus de certitude, mais moins de précision.