La formule
Interpreter le resultat
Le signe indique la direction — positif au-dessus de la moyenne, négatif en dessous — et la magnitude indique à quel point la valeur est inhabituelle. Un z-score au-delà de ±2 est généralement considéré comme notable ; au-delà de ±3, il est rare dans la plupart des jeux de données réels.
Ou cela se complique. Les z-scores et leur interprétation en percentiles supposent une distribution à peu près normale (en cloche). Sur des données asymétriques — revenus, temps d'attente, nombres de réponses — la lecture « 68/95/99,7 » ne tient pas, même si le calcul produit toujours un nombre.
La valeur est exactement égale à la moyenne — aucun écart dans un sens ou dans l'autre.
Environ 1,645 pour un seuil unilatéral (les 5 % supérieurs seuls), ou ±1,96 pour l'intervalle bilatéral de 95 % utilisé dans les intervalles de confiance.
Comment calculer
Un z-score normalise une valeur en l'exprimant en nombre d'écarts-types par rapport à la moyenne, plutôt que dans ses unités d'origine. Cela rend directement comparables des valeurs issues d'échelles différentes — notes d'examen, tailles, mesures de tension artérielle.
Pour des données à peu près normales, environ 68 % des valeurs se situent dans z = ±1, 95 % dans z = ±2 et 99,7 % dans z = ±3. Un z-score de 2,5 place déjà une valeur dans une queue assez réduite de la distribution.