La formule
Interpreter le resultat
x̄ est une estimation de la vraie moyenne de la population, μ, à partir d'un échantillon. Des échantillons plus grands (n plus grand) donnent généralement un x̄ plus proche de la vraie moyenne de la population ; les petits échantillons peuvent s'en écarter davantage par hasard.
Ou cela se complique. Pour des données groupées ou de fréquence, saisir la somme des valeurs distinctes au lieu de Σ(x × fréquence) est l'erreur la plus courante — cela sous-compte chaque valeur qui apparaît plus d'une fois et donne un x̄ trop petit.
C'est le même calcul — somme divisée par effectif — mais x̄ (une statistique) désigne la moyenne d'un échantillon, tandis que μ (un paramètre) désigne la moyenne d'une population entière. Le symbole à utiliser dépend si les données concernent tout le monde ou seulement un sous-ensemble.
Multipliez chaque valeur distincte par le nombre de fois qu'elle apparaît, puis additionnez ces produits : Σ(x × fréquence). Utilisez ce total comme sumX, et le nombre total de toutes les occurrences (pas seulement les valeurs distinctes) comme n.
Comment calculer
x̄ (« x-barre ») est la notation statistique standard de la moyenne d'échantillon — le même calcul qu'une moyenne ordinaire, mais en partant du total (Σx) et de l'effectif (n) plutôt que des valeurs individuelles. C'est la forme utilisée lorsqu'un manuel ou un jeu de données vous donne directement la somme, comme pour des données groupées ou de fréquence.
Pour une classe de 24 élèves dont les notes d'examen totalisent 1 740, x̄ = 1 740 ÷ 24 = 72,5. Si les données se présentent plutôt sous forme de tableau de fréquences, sumX doit être Σ(x × fréquence) — chaque valeur multipliée par le nombre de fois qu'elle apparaît — additionné avant d'être saisi ici.